Диагональ прямоугольника равна 10 см. если меньшую сторону прямоугольника увеличить на 2 см, а большую уменьшить на 2 см, то диаголналь не изменится. найдите стороны прямоугольника.

pust' a i b -nachal'nie znachenia storon(a<b).

togda a^2+b^2=100(po teoreme Pifagora);

po usloviu: (a+2)^2+(b-2)^2=100;

priravniaem levie chasti ravenstv(tak kak oni ravni 100):

a^2+b^2=a^2+b^2+4a+4-4b+4;

4a=4b-8;

a=b-2;

podstavim a=b-2 v pervoe ravenstvo:

2b^2-4b+4=100;

b^2-2b-48=0;

D1=49;

togda b=1+7=8

         a=8-2=6;

Otvet:a=6;b=8.