Итак нужно доказать 1+1/2²+1/3²++1/n²< 1.75 при любом значении n. p.s. довольно сложное но на него я ставлю 95 .

Возьмем уравнение 4-ой степени

Допустим, что  являются корнями этого уравнения. Тогда:

Но если корни не равны 0 тогда:

Далее возьмем некоторый полином бесконечной степени:

Теперь бесконечный полином:
 
Преобразуем данное равенство:

Отсюда мы получаем, что:

Поскольку бесконечное произведение равно бесконечному ряду для , коэффициент при  должен быть равен .
Приравняем коэффициенты и умножим полученное равенство на , из этого получим 
Следуя из этого мы получаем что 

1) Базис индукции: n=1
- выполняется
2) Предположим что и при n=k оно тоже верно
1 + 1/2² + 1/3² + ... + 1/k² < 1.75
3) Индуционный переход
 n=k+1;
1 + 1/2² + 1/3² + ... + 1/k² + 1/(k+1)² < 1.75 + 1/(k+1)² = (7(k+1)² + 4)/(k+1)² = (7k² + 14k + 1)/(k+1)²