"пятикласник валя придумал следующее доказательство распределительного свойства умножения относительно сложения a•(b+c)=a+a++a=(a+a++a)+(a+a++a)=a•b+a•c"

A•(b+c)=a•b+a•c - эта часть безусловно  правильная.
a+a+...+a=(a+a+...+a)+(a+a+...+a) -  Эта часть тоже правильна, если мы произведение в виде суммы а и b прибавим второе произведение в виде суммы а и с!   Т.е:   a*b = a+a+a...+a (а прибавляем b- количество раз) и a*c = а+а...+а (а прибавляем c-количество раз), следовательно, сложив две этих суммы, мы получим a*b+a*c.