В1000- значном числе 97531975319753197531…9753197531, вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах; в полученном 500- значном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах, и т.д. вычеркивание продолжалось до тех пор, пока было что вычеркивать. какая цифра была вычеркнута последней?

Мне кажется семь но не уверен Первая семь Можешь не читать дальше Это для того что не говорили:"о нет!"

После первого вычёркивания остаются цифры, стоящие в заданном числе на чётных местах, после второго - стоящие на местах, кратных 4, после третьего - на местах, 
кратных 8 и так далее. Самая большая степень двойки, нt превышающая 1000, - 512. 
Поэтому последней будет вычеркнута цифра, стоящая в заданном числе на 512-ом месте, то есть 512/4/4/4=2.
Вторая цифра в повторяющейся комбинации 9753 - 7.
ответ: 7.