На сторонах ав и вс треугольника авс взяты точки м и р так, что мp и ас параллельны, ас - мр = 2, вр / рс = 3 / 2. найдите длину мр.

Треугольники ABC и MBP подобные, т.к. у них угол B общий, а углы при сторонах AC и MP равны соответственно друг другу как углы при секущих параллельных линий.

Коэффициент подобия треугольников равен BP/BC.
BP/PC=3/2 => BC=2BP/3
BC=BP+PC=BP+2BP/3 = 5BP/3

BP/BC=BP/(5BP/3)=3/5

Тогда MP/AC=3/5 => AC=5MP/3
При этом AC-MP=2
5MP/3-MP=2
2MP/3=2
MP/3=1
MP=3

ответ: MP = 3