ответ: Разложение выражения на множители
а) sin²x - 3 * sinx * cosx + 2 * cos²x = 0.
Выделим множители sinx и 2cosx за скобки:
sin²x - 3 * sinx * cosx + 2 * cos²x = 0;
sin²x - sinx * cosx - 2 * sinx * cosx + 2 * cos²x = 0;
sinx * (sinx - cosx) - 2 * cosx * (sinx - cosx) = 0.
Выделим множитель sinx - cosx за скобки:
(sinx - cosx) * (sinx - 2 * cosx) = 0.
Произведение ноль, когда один из множителей ноль:
[sinx - cosx = 0
[sinx - 2 * cosx = 0
[sinx = cosx
[sinx = 2 * cosx
[tgx = 1
[tgx = 2
[x = π/4 + πk, k ∈ Z
[x = arctg2 + πk, k ∈ Z
ответ: π/4 + πk; arctg2 + πk, k ∈ Z.
Разложение на множители
б) sinx * cosx - √3 * cos²x = 0.
Выделим множитель cosx за скобки:
cosx * (sinx - √3 * cosx) = 0.
Произведение ноль, если один из множителей ноль:
[cosx = 0
[sinx - √3 * cosx = 0
[cosx = 0
[sinx = √3 * cosx
[cosx = 0
[tgx = √3
[x = π/2 + πk, k ∈ Z
[x = π/3 + πk, k ∈ Z
ответ: π/2 + πk; π/3 + πk, k ∈ Z.
Приведение к квадратному уравнению
в) 3 * sin²x - 3 * sinx * cosx + 4 * cos²x = 0.
Проверим, cosx = 0 является ли решением уравнения? Для этого заменим cosx на 0:
3 * sin²x - 3 * sinx * 0 + 4 * 0 = 0;
sinx = 0.
Но функции синус и косинус не могут одновременно обращаться в ноль, поэтому cosx = 0 не является решением уравнения. Разделим обе части уравнения на cos²x:
3 * tg²x - 3 * tgx + 4 = 0.
Решим квадратное уравнение относительно tgx:
D = b² - 4 * a * c;
D = 3² - 4 * 3 * 4;
D = 9 - 48 = -39 < 0.
Дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет решений.
ответ: x ∈ Ø.
Пошаговое объяснение:
Подготовка к изданию - 50 000 руб.
Расходы на одну книгу - 80 руб.
Цена продажи - 330 руб.
Прибыль от продажи а) 290 книг, б) 320 книг, в) 470 книг - ?
а)
80·290 = 23 200 руб расходы на печатание и продажу 290 книг.
23 200+50 000 = 73 200 руб - все расходы на подготовку, печатание и продажу 290 книг.
330·290 = 95 700 руб - выручка от продажи 290 книг.
95 700-73 200 = 22 500 руб - прибыль фирмы.
б)
80·320 = 25 600 руб расходы на печатание и продажу 320 книг.
25 600+50 000 = 75 600 руб - все расходы на подготовку, печатание и продажу 320 книг.
330·320 = 105 600 руб - выручка от продажи 320 книг.
105 600-75 600 = 30 000 руб - прибыль фирмы.
в)
80·470 = 37 600 руб расходы на печатание и продажу 470 книг.
37 600+50 000 = 87 600 руб - все расходы на подготовку, печатание и продажу 470 книг.
330·470 = 155 100 руб - выручка от продажи 470 книг.
155 100-87 600 = 67 500 руб - прибыль фирмы
