Востроугольном треугольнике авс, площадь которого равна 12, высота вв1, проведенная к стороне ас, равна 4. радиус r описанной вокруг треугольника окружности равен 2 корней из 3.
найдите отношение площади треугольника авс к площади треугольника а1вс1, где а1 и с1 - основания высот, проведенные к сторонам соответственно из точек а и с.

ΔАВС подобен ΔА₁ВС₁ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (в ΔАВА₁ и ΔСВС₁:  A₁B/AB = C₁B/CB = cos∠В и ∠В - общий) Таким образом, k = cos∠BS abc = BB₁ • AC/2 ⇒ AC = 12•2/4 = 6По т.синусов: sin∠B = AC/2R = 6/(2•2√3) = √3/2 ⇒ ∠B = 60° (ΔАВС - остроугольный по условию)S abc / S a₁bc₁ = k² = cos²∠B = (1/2)² = 1/4 ОТВЕТ: 1 : 4