Впутешествие двинулось девять юношей и десять девушек. на первом привале один из туристов заметил, что к путешествию каждый юноша был знаком с одинаковым количеством девушек, которые отправляются в поход, а все девушки были знакомы с разным количеством юношей. может ли такое быть? почему?

Могло.
Пронумеруем мальчиков и девочек
Вот множества знакомых девушек для каждого мальчика
1-{2,3,4,5,6}
2-{3,4,5,6,7}
3-{4,5,6,7,8}
4-{5,6,7,8,9}
5-{6,7,8,9,10}
6-{6,7,8,9,10}
7-{6,7,8,9,10}
8-{6,7,8,9,10}
9-{6,7,8,9,10}