Данное уравнение - линейное неоднородное. Общее решение линейного неоднородного уравнения есть сумма общего решения соответствующего линейного однородного уравнения и частного решения исходного неоднородного. Соответствующее однородное уравнение имеет вид . Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид . Его корни . Общее решение однородного уравнения имеет вид , где C1, C2 - произвольные постоянные. Найдем частное решение неоднородного уравнения. Сделаем это методом подбора. Так как один из корней характеристического уравнения равен нулю, то "очевидный подбор" следует умножить на x и в таком виде искать решение. То есть, ищем частное решение неоднородного уравнения в виде , где A, B, C - неизвестные числа. Дифференцируя, находим выражения для y' и y'': . Подставляем полученные выражения в уравнение: . Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, будем иметь: Решая эту систему, имеем: То есть, частное решение неоднородного уравнения есть . Значит общее решение неоднородного уравнения имеет вид .
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
. 
.
.
, где C1, C2 - произвольные постоянные.
следует умножить на x и в таком виде искать решение. То есть, ищем частное решение неоднородного уравнения в виде 
, где A, B, C - неизвестные числа.
.
.
.
.
