При каком условии интеграл представляет собой рациональную функцию? я не представляю что нужно мне доказать и что вообще за условие, условие для a,b и c?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

sweetk

23.01.2022 06:04

Для уроков труда были куплены листы белой и синей бумаги. когда израсходовали 14 листов белой и 6 листов синей бумаги, то осталось 10 листов белой бумаги. сколько листов бумаги...

ruzar1987

23.01.2022 06:04

Разложи число 1715 на простые множители...

Sasha1234563673727

23.01.2022 06:04

Моторная лодка, двигаясь против течения реки, за 2,5 часа км. какой путь пройдёт эта лодка за 7 часов по течению реки, если скорость течения равна 2,1 км/ч?...

Den910

23.01.2022 06:04

Запишите 137/500 в виде десятичной дроби...

Lina300333

23.01.2022 06:04

Периметр пятиугольника 60см длина одной из его сторон равна пятой части периметра найди сумму длин остальных сторон этого пятиугольника...

veronikashvidun

23.01.2022 06:04

Вычислите: -10 2/7: 1 13/35+3 9/11: 1 1/55...

filltema

23.01.2022 06:04

Гепард, догоняя добычу некоторое время бежать со скоростью 120км/ч, а волк 60км/ч. сравните скорости этих животных. гепард - самый быстрый из семейства кошачьих, а леопард...

mrrr15

23.01.2022 06:04

Укажите два числа, которые на координатном луче расположены между числами 1,2 и 1,2 ; 0,8и0,9 ; 0и0,02; 3,1и3,11...

Аккерман11

23.01.2022 06:04

Как вычесть из числа 0,9409 - 1 =? как решить подробно и да мне стыдно рили не...

Roth999

23.01.2022 06:04

Саша часто смотрит мультфильмы. иногда к нему в гости приходит его друг коля, и они обязательно смотрят какие-нибудь интересные мультфильмы....

Ответ:

kolika2016

02.10.2020 17:54

Положим $\frac{nx^2+mx+v}{x^3} + \frac{ux+y}{(x-1)^2} = \frac{ax^2+bx+c}{x^3(x-1)^2}$
Открыв скобки , и приравняв соответствующие коэффициенты
$n+u=0 \\ m-2n+y=0\\ -2m+n+v=a \\ m-2v=b \\ v=c$
$m=2c+b \\ n= a+2b+3c \\ u=-a-2b-3c \\ v=c \\ y=2a+3b+4c$
$\frac{(a+b*2+3c)*x^2+(2c+b)x+c}{x^3} + \frac{ (-a-2b-3c)x+2a+3b+4c}{(x-1)^2}$ По отдельности
$\frac{a+2b+3c}{x} + \frac{2c+b}{x^2} + \frac{c}{x^3}$ $+ \frac{ (-a-2b-3c)x+2a+3b+4c}{(x-1)^2}$
По свойству интеграла
$\int\limit {(f(x)+f_{1} +...+(x) + f_{n}(x)} )dx =\int\limits{f_{1}(x)} \, dx+\int\limits { f_{2}(x)}dx+...+$
Получим
$\frac{a+b+c}{1-x} - \frac{b+2c}{x} - \frac{c}{2x^2} + ln(1-x)(a+2b+3c) + lnx(a+2b+3c)+C$
Откуда следует , для того чтобы функция была рациональной
$1) a+2b+3c=0 \\a+b+c\ \textgreater \ 0 \\ b+2c\ \textless \ 0\\ c\ \textless \ 0 \\\\ 2)a+2b+3c=0 \\ a+b+c\ \textless \ 0 \\b+2c\ \textgreater \ 0\\ c\ \textless \ 0 \\\\ 3) a+2b+3c=0\\a+b+c\ \textless \ 0 \\ b+2c\ \textgreater \ 0\\ c\ \textgreater \ 0 \\\\$

Откуда решения
$1) \\ a\ \textgreater \ 0 \ \ ; b\ \textgreater \ -\frac{a}{2} \ \ ; c=\frac{-a-2b}{3} \\ a \leq 0 \ \ b\ \textgreater \ -2a \ \ ; c = \frac{-a-2b}{3}$
$2) \\ a\ \textless \ 0 \ \ ; -\frac{a}{2}\ \textless \ b\ \textless \ -2a \ \ ; \ \ \ c = \frac{-a-2b}{3}$
$3) \\ a\ \textgreater \ 0 ; \ \ b\ \textless \ -2a ; \ \ c=\frac{-a-2b}{3} \\ a \leq 0 \ \ b\ \textless \ -\frac{a}{2} \ \ c=-\frac{-a-2b}{3}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку