Будем называть число , если все его цифры различны - вопрос №4111700 от сердечко141 17.04.2023 20:24

Question

Математика: Будем называть число , если все его цифры различны и чётные цифры чередуются с нечётными. например, числа 12349, 49 и 2507 – , а числа 245 и 252 – нет.существует ли пятизначное число, которое делится на 12? ответ обоснуйте.

сердечко141 · Answer

Положим что наше число xyzwe

, деление на 12=3*4

,так же по условию следует что
$x=2n+1 \\ 
 y=2m \\
 z=2t+1 \\
 w=2q \\
 e=2s+1 
 
$
Так же $n \neq t \neq s$
По признаку делимости на 3 ; 4

получим
$10w+e=4a \\
 x+y+z+w+e=3b
 
$
Очевидно что для этого случая ответа нет , потому что
$2(n+m+t+q+s)+3=3b \\ 
 20q+2s+1=4a$ $2s+1 \equiv A \ mod \ 4$ , но такого числа нет , потому что оно нечетное , а делится на четное

А когда первое число четное , то
$20q+10+2s=4a\\ 
 2(n+m+q+t+s)+2=3b\\$
Отсюда можно подобрать
$w=3 \\
e=6 \\
x=4 \\
y=9 \\
z=8$
ответ 49836