1. дан куб a.b.c.d.a1.b1.c1.d1. найдите угол между прямыми а1в1 и ас. . 2. в окружности проведены две параллельные хорды ав и dc, равные 8, и отсекающие от окружности дуги по 90 градусов. а) докажите, что угол аво=45 градусов, где о-центр окружности. б) найдите расстояние между ав и dc пишите полное решение

1) Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми надо одну из этих прямых параллельно самой себе передвинуть до пересечения со второй и уже между ними измерять угол.
Сторона куба АВ параллельна А₁В₁, а угол между стороной АВ квадрата в основании куба и его диагональю АС равен 45°.
Поэтому угол между прямыми А₁В₁ и АС равен 45°.

2) 2 параллельные и равные хорды в окружности  находятся на равном расстоянии от центра окружности и симметрично относительно диаметра, перпендикулярного к этим хордам.
Отсюда следует что угол АВО=45 градусов, где О-центр окружности.
Из прямоугольного треугольника АОВ находим радиус:
2R² = 8²    R = √(8²/2) = 8/√2 = 4√2.
Тогда расстояние между хордами АВ и DC равно 2R*sin 45 = 
= 2*(4√2)*√2 / 2 = 8.