Найти общее решение диффура методом вариации производных(методом лагранжа) y''+y=-ctg²(x)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

lerka22222222222222

24.07.2020 04:35

УМАЛЯЮ НУЖНО ВЫПОНИТЬ 1285 1287 1289. ВОТ...

neush

19.01.2022 05:34

Для окраски 1м2 цилиндрической трубы необходимо 150 г краски. Сколько кг краски нужно приобрести для окраски трубы длиной в 2,6 м диаметром 23 см?...

vikammirkushaoz9agx

19.01.2022 05:34

Решите примеры: 1. -1/5+(-3.7)= 2. -4,08+1/2= 3. 7,2*(-1/2)= 4. 2/15*(-10)= 5. -38,1:(-3/5)= 6. 11,2:(-4/7)=...

oDESo

10.05.2020 07:40

Раскройте скобки в выражении –6(3 – 4y) + 12(0,5 + 2y) и приведите подобные слагаемые...

егор99992

26.10.2022 20:04

решить В треугольнике ABC ∠CAB = 70°. Найдите угол ABC, если около треугольника описана окружность так, что отрезок AB её диаметр. ответ дайте в градусах...

миньён9

04.04.2021 22:37

(3/8-7/12)*3,6+(5/18+2/27):1(11/27)по действиям...

luda12349

18.10.2020 18:25

Найдите процент от 1 3/4, 0,1, 1/3, 1,45, 2/5, 0,045?...

Fluttys

08.04.2021 22:32

Придумать три фигуры и определить их площадь по формуле пика...

karinatom9

22.12.2021 00:30

№1 Функция задана формулой у = -6х+5 а) Определите значение ФУНКЦИИ, если значение аргумента равно -2...

Flex0609

22.12.2021 00:30

Найти общее решение дифференциального уравнения: xy -2...

Ответ:

Aqvtttt

02.10.2020 17:35

Данное уравнение - линейное неоднородное. Соответствующее однородное уравнение имеет вид
y'' + y = 0

.
Характеристическое уравнение имеет вид
k^2 + 1 = 0

.
Оно имеет комплексные сопряженные корни
$k_1_,_2 = \pm i$ ,
значит общее решение однородного уравнения имеет вид
$\tilde{y} = C_1cosx + C_2sinx$ .
Будем искать общее решение неоднородного уравнения в виде
y = C_1(x)cosx + C_2(x)sinx

,
где

- некоторые пока неизвестные функции. Составим систему, из которой мы сможем найти эти неизвестные функции:
$\left \{ {{C_1'(x)cosx + C_2'(x)sinx = 0} \atop {-C_1'(x)sin(x)+C_2'(x)cosx=-ctg^2(x)}} \right.$
Определитель данной системы равен:
$W = \left\begin{vmatrix}cosx&sinx\\-sinx&cosx\end{vmatrix}\right = cos^2x + sin^2x = 1$ .
Дополнительные определители равны:
$\Delta_{C'_1(x)} = \left\begin{vmatrix}0&sinx\\-ctg^2x&cosx\end{vmatrix}\right = ctg^2x*sinx = \frac{cos^2x}{sinx} \\ \Delta_{C'_2(x)} = \left\begin{vmatrix}cosx&0\\-sinx&-ctg^2x\end{vmatrix}\right = -cosx*ctg^2x = -\frac{cos^3x}{sin^2x}$ .
Решение системы таково:
$\left \{ {{C'_1(x)= \frac{\Delta_{C'_1(x)}}{W} } \atop {C'_2(x)= \frac{\Delta_{C'_2(x)}}{W}}} \right. \\ \left \{ {{C'_1(x)= \frac{cos^2x}{sinx}} \atop {C'_2(x) = -\frac{cos^3x}{sin^2x}}} \right.$ .
Это производные, а нам нужны сами функции. Значит ищем интегралы:
$C_1(x) = \int{\frac{cos^2x}{sinx}} \, dx = \int{\frac{1-sin^2x}{sinx}} \, dx = \int{\frac{dx}{sinx}}-\int{sinx}} \, dx =$ $-\int{\frac{d(cosx)}{sin^2x}} \, dx + cosx =\int{\frac{d(cosx)}{cos^2x-1}} \, dx + cosx = \frac{1}{2} ln| \frac{cosx-1}{cosx+1} | + cosx + C_1$ .
$C_2(x) = -\int{ \frac{cos^3x}{sin^2x}} \, dx = -\int{ \frac{cos^2xd(sinx)}{sin^2x}} = \int{ \frac{sin^2x-1}{sin^2x}}\,d(sinx) = \int{d(sinx)}$ $-\int{ \frac{d(sinx)}{sin^2x}} = sinx + \frac{1}{sinx} + C_2$ , где C_1,C_2

- произвольные константы.
Осталось только записать решение в общем виде:
$y = (\frac{1}{2} ln| \frac{cosx-1}{cosx+1} | + cosx + C_1)cosx + (sinx + \frac{1}{sinx} + C_2)sinx$ .
При желании можно преобразовать полученный ответ.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку