Сколько пар натуральных чисел x и y, для которых выполнено соотношение 7x + 9y = 2014?

Y = (2014 - 7x)/9
Чтобы у было целым, разность должна делиться на 9, то есть сумма цифр должна делиться на 9.
2 + 0 + 1 + 4 = 7, значит, у 2014 остаток от деления на 9 равен 7.
Чтобы остаток стал равным 0, нужно вычесть 7
x  = 1; y = 2007/9 = 223.
Следующее целое x должно равняться 1 + 7*9 = 64
x = 64, y = (2014 - 7*64)/9 = 1566/9 = 174.
Заметим, что 223 - 174 = 49 = 7*7
Значит, дальше х растет через 7*9 = 63, а у уменьшается через 7*7 = 49
x = 127, y = 125
x = 190, y = 76
x = 253, y = 27
Следующий у будет отрицательным, поэтому больше натуральных нет.
ответ: 5 решений