Чуть накосячили с LaTeXом. Найдем соответствующий неопределенный интеграл: Сделаем замену , тогда . Подставим в интеграл: . Делаем обратную замену: . Возьмем значение произвольной постоянной . Наконец, воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница: .
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
![\int\limits^5_3 { \frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx](/tpl/images/0409/6272/a1d3b.png)
![J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx](/tpl/images/0409/6272/b94c1.png)
, тогда![\sqrt[4]{x^2-9} = \sqrt[4]{9ch^2t-9} = \sqrt[4]{9sh^2t} = \sqrt{3sht} \\ dx = 3sht](/tpl/images/0409/6272/e1737.png)
.![J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx = \int{ \frac{9shtcht}{ \sqrt{3sht}} } \, dt = 3\sqrt{3}\int{cht\sqrt{sht}} \, dt = 3\sqrt{3}\int{\sqrt{sht}} \,d(sht) =](/tpl/images/0409/6272/21740.png)
.
.
.![\int\limits^5_3 { \frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx = J(5) - J(3) = \frac{2}{3} * 16^ \frac{3}{4} = \frac{16}{3}](/tpl/images/0409/6272/0c6b5.png)
.
