2012^2011^2010 найти поледное число - вопрос №4095374201220112010 от Petrovaaleksanik 13.10.2022 19:27

Question

Математика: 2012^2011^2010 найти поледное число

Petrovaaleksanik · Answer

То есть нам нужно найти остаток от деления этого числа , на

$2012^{{2011}^{2010}} \equiv \ x \ mod \ 10$
число $2012^{z}$ , по биному Ньютону раскроется в виде
(201*10+2)^z

и все его одночлены будут делится на

независимо какой будет ее степень , кроме последней , так как степень $2^{{2011}^{2010}}$ , очевидно что остатки будут иметь вид , при в виде степени 4y+1

, остатку равному

, а так как число $2011^{2010} \equiv 1 \ \ \ mod \ 4$ , то есть имеет вид 4y+1

Значит остаток равен x=2

и последнее число тоже