Найдите знаменатель бесконечно убывающей прогресси , если сумма всех членов прогресси равна 2 , а сумма квадратов всех членов этой прогресси равна 5.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

лилька123

26.01.2021 19:19

Составь верные равенства и неравенства, используя выражения: 1) 9*3, 30-6 , 3*9, 30-3 2) 6*9, 7*8, 60-6, 32+8, 9*6...

aidana013

26.01.2021 19:19

Найдите периметр прямоугольника, если одна его сторона равна 35 5/6 м, а другая 2 2/3 м меньше....

orehovas

26.01.2021 19:19

Ваня потратил 52% своих денег на покупку новой книги, 40% денег - на конфеты, после чего у него осталось 28 р. сколько рублей было у вани сначала? !...

помогите1177

22.09.2021 05:13

Пшеницей засеяли 66 гектаров что составляет 15 от всего поля чему равна площадь поля...

kz666zlo1

18.05.2023 06:37

Розв яжіть нерівність −х2 − 4х −3 0....

Polina211004

26.01.2021 19:19

3. электричкой, автобусом и катером туристы проехали 150 км.расстояние, которое проехали туристы электричкой, составляет 60% всего пути, а автобусом 2/3 оставшегося.сколько километров...

ddddddddddddddd10

26.01.2021 19:19

Вкниге 1200 страниц.ученик в течении недели читал одинаковое кол-во страниц каждый день.после этого в книге осталось 10 непрочитанных страниц . сколько страниц ученик читал ежедневно?...

zzzzzaaaaatttttiiii

26.01.2021 19:19

Двух бочках 72 литра кваса когда из первой бочки я 14 литров кваса мне осталось 26 литров сколько литров кваса было в каждой бочке сначала...

228УЕБАН228

26.01.2021 19:19

Скажите все формулы по на вычисление площали 5 класс...

aika9626

26.01.2021 19:19

Изобразите кругами эйлера множества а и в так,чтобы выполнялось: 1) а объединяет в 2)а пересекается с в ровно пустое множество 3)а ровна в...

Ответ:

Viktoria727

02.10.2020 17:29

Для исходной бесконечно убывающей геометрической прогрессии ( b_n

) имеем по условию: $S=b_1+b_2+b_3+...=\dfrac{b_1}{1-q}=2$ , где q - знаменатель исходной прогрессии.
Теперь рассмотрим прогрессию ( c_n

), составленную из квадратов членов исходной прогрессии, т.е. $c_1=(b_1)^2,\ c_2=(b_2)^2,\ c_3=(b_3)^2,\ ...$ . Эта новая прогрессия - также геометрическая бесконечно убывающая. Следовательно, $\tilde{S}=c_1+c_2+c_3+...=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=5$ , где $\tilde{q}$ - знаменатель уже новой прогрессии.
$\tilde{q}=\frac{(b_2)^2}{(b_1)^2}=(\frac{b_2}{b_1})^2=q^2$
Преобразуем:
$\tilde{S}=5=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=\dfrac{(b_1)^2}{1-q^2}}$
Получим систему уравнений: $\begin{cases} \frac{b_1}{1-q}=2 \\ \frac{(b_1)^2}{1-q^2}=5 \end{cases}$
Делим первое на второе и запишем в первой строке системы:
$\begin{cases} \frac{b_1(1-q)(1+q)}{(1-q)(b_1)^2}= \frac{2}{5} \\ b_1=2-2q \end{cases}$ <=> $\begin{cases} \frac{1+q}{b_1}= \frac{2}{5} \\ b_1=2-2q \end{cases}$
$\frac{1+q}{2-2q}= \frac{2}{5} \\ 5+5q=4-4q \\ 9q=- 1 \\ q=- \frac{1}{9}$
ответ: $- \frac{1}{9}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку