lisaBeTa
23.09.2022 17:05

Найдите знаменатель бесконечно убывающей прогрессии , если сумма всех членов прогресси равна 36 , а сумма всех членов этой прогресси с четными номерами равна 3

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Moonlight06
02.10.2020 17:26
Для исходной бесконечно убывающей геометрической прогрессии (b_n) имеем по условию: S=b_1+b_2+b_3+...=\dfrac{b_1}{1-q}=36, где q - знаменатель исходной прогрессии.
Теперь рассмотрим прогрессию (c_n), составленную из членов исходной прогрессии с четными номерами, т.е. c_1=b_2,\ c_2=b_4,\ c_3=b_6,\ .... Эта новая прогрессия - также геометрическая бесконечно убывающая. Следовательно,
\tilde{S}=c_1+c_2+c_3+...=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=3, где \tilde{q} - знаменатель уже новой прогрессии.
Преобразуем: 
\tilde{S}=3=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=\dfrac{b_2}{1-\frac{b_4}{b_2}}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_4}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_2q^2}=\dfrac{b_2}{1-q^2}=\dfrac{b_1q}{1-q^2}
Получим систему уравнений: \begin{cases} \frac{b_1}{1-q}=36 \\ \frac{b_1q}{1-q^2}=3 \end{cases}
Делим первое уравнение на второе:
\dfrac{b_1}{1-q}*\dfrac{(1-q)(1+q)}{b_1q}=\frac{36}{3} \\ \dfrac{1+q}{q}=12 \\ 1+q=12q \\ 11q=1 \\ q= \frac{1}{11}
ответ: \frac{1}{11}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота