Число 80 записать в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей. чему равна разность этих чисел?

Это будут числа  близкие к 80 / 2 = 40 это пара чисел 39 + 41
39^2 + 41^2 = 1521 + 1681= 3202     Сумма квадратов других пар будет  больше , например : 80 = 2 + 78        2^2 + 78^2 =  4  +6084 = 6088

Допустим одно число х , а другое у.
Выразим x через у: x+y=80 y=80-x
запишем вот такое выражение 
- найдем его наименьшее значение для этого упростим его.

В итоге получаем квадратный тричлен который всегда >0 . Поскольку график направлен вверх , то наименьшее значение будет в вершине параболы .

Найдем вершину параболы:
это первое число .
Второе : y=80-x y=80-40 y=40
Других чисел нет .
ответ: x=40 y=40.