Решите : сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%. стал товар дешевле или дороже первоначальной стоимости?

Дешевле он стал. 12% от старой маленькой цены меньше, чем 12% от новой большой цены. То есть цена упала больше, чем поднялась.
Если нужно решить в числах, то вот.
Была цена а руб, поднялась на 12% и стала 1,12а руб.
Потом опустилась на 12% и стала 0,88 от новой цены.
0,88*1,12а = 0,9856а
Цена стала меньше на 1 - 0,9856 = 0,0144 = 1,44%