Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sqrt(1-x^2)*dx в пределах от 1 до 0 с решением

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

НезнайкаФдпун

12.07.2022 15:36

Решите систему уравнения 4x−5y=92 2x+10y=21...

ismoilov97

22.09.2020 12:40

с тестом по математике Функции и производные...

Данил22335

03.12.2022 11:59

Решить уравнение 240/(у/15)-27=13...

илья5310

08.09.2020 07:37

с геометрией Хотя-бы несколько заданий...

AkaNika

16.12.2022 09:02

Длина окружности равна 40,883 см значение числа Пи равна 3,14 Определите радиус данной окружности с точностью до сотых...

Екатерина2987

05.02.2022 21:44

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения4y +6y +9y=0...

LeenBoom69

21.11.2021 17:40

Якщо сторони одного з кутів є доповняльними променями сторін другого, то як ці кути називаються ?...

wedh2011

05.02.2022 21:44

Представьте, что вы решили накопить себе на игровую приставку и по родителей открыть вам счёт в банке, на который вы положили все подаренные вам на день рождения деньги. Это...

JamesBond007007007

01.10.2021 21:20

Площадь квартиры 120 м2, площадь спальни 30 м2. Сколько процентов составляет площадь спальни от площади квартиры?3. Брюки стоили 800 рублей. Цену снизили на 15 %. Сколько стоят...

veraorfey

26.07.2021 11:20

Товар на распродажи уценили на 20% при этом он стал стоить 6800 тг сколько стоил товар до распродажи?...

Ответ:

Prokofevs84

24.07.2020 19:22

$\int\limits^0_{-1} {\sqrt{1-x^2}} \, dx = (*)$

Найдём неопределённый интеграл.

Сделаем замену
$x=\sin{t}; \ \ dx=\cos{t} \, dt \\ \\ (*)= \int 
{\sqrt{1-\sin^2{t}}} \cdot \cos{t} \,dt = \int{\sqrt{\cos^2{t}}} \cdot 
\cos{t} \,dt = \int \cos^2{t} \,dt = \\ \\=\int {\frac{1+\cos{2t}}{2}} 
\,dt = \frac{1}{2} \cdot (\int {1} \,dt + \int {\cos{2t}} 
\,dt)=\frac{1}{2}\cdot (t } + \frac{1}{2} \int {\cos{2t}} \,d(2t))=\\ 
\\$ $\frac{1}{2}\cdot ( t + \frac{1}{2} \sin{2t}})+C=\frac{1}{2}\cdot (t + \frac{1}{2} \sin{2t}})}+C = (*) \\ \\ x=\sin{t}; \ \ t =arcsin \, x \\ \\ (*)=\frac{1}{2}\cdot (arcsin \, x + \frac{1}{2} \sin{(2\cdot arcsin \, x)}})}+C$

Вычислим определённый интеграл
$\left.{ \frac{1}{2}\cdot (arcsin \, x + \frac{1}{2} \sin{(2\cdot 
arcsin \, x)}})} }\right|_{ -1 }^{ 0 }=\\ \\ =\frac{1}{2} (arcsin 0 + 
\frac{1}{2} \sin{(2\cdot arcsin 0)}}- (arcsin (-1) + \frac{1}{2} 
\sin{(2\cdot arcsin(-1))} \\ \\ =\frac{1}{2} (0 +0}- (-\frac{\pi}{2}+ 
\frac{1}{2} \sin{0}))=\frac{1}{2} \cdot 
(\frac{\pi}{2}-0)=\frac{\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку