Математика: Диффиринциальное уравнение xy(1+x^2)y =1+y^2

Диффиринциальное уравнение xy(1+x^2)y'=1+y^2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Адил1111111111

11.10.2021 11:32

Учетная ставка 17 % годовых. Найти эффективность учетной операции в виде простой процентной ставки наращения если вексель учтен за 3 года до погашения....

RudiSlav

13.11.2021 04:15

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле а = w2R, где w – угловая скорость (1/с), а R – радиус окружности (м). Пользуясь этой...

TitikØ

13.11.2021 04:15

Найдите значение выражения...

mdebnu

13.11.2021 04:15

5,(3)+2,(6)7,(4)-3,(1)9,(4)+4,(5)6,(12)-3,(6)...

РафикЖирафик

04.08.2022 23:08

Турист отправился из пункта А в пункт Б, расстояние, между которыми составляет 18 км со скоростью 4 км / ч. Через 1 ½ часа другой турист отправился из пункта B в пункт A, а через...

Лизка250515

03.02.2023 22:28

Комек керек отиниш билсениз айта кетинизши...

dasika1

15.08.2022 14:26

выполнить деление в столбик ...

Ruslan5278

03.04.2023 15:58

с решением! Если с объяснением,то буду благодарен в 2-не! Тема: Определенный интеграл, применение интеграла для вычисления площадей фигур. Задание: вычислить площадь фигуры,...

максим1723

18.07.2020 21:22

4. Аудандары 16 см, 25 см жэне 9 см болатын шаршылар сал...

sergnovop08ly5

16.12.2021 08:35

480.Найдите значения выражений: 20 11/13 - 9 2/13 ; 10 5 /17 - 4 3/17 ; 19 20/29 - 1 17/29; 83 63/101 - 19 24/101 . Смешанные числа !...

Ответ:

niklassn

02.10.2020 17:21

$xy(1+x^2)y'=1+y^2\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{1+y^2}{xy(1+x^2)}\\\\\int \frac{y\, dy}{1+y^2}=\int \frac{dx}{x(1+x^2)}\\\\\frac{1}{2}\int \frac{2y\, dy}{1+y^2}=\int (\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{1+x^2})dx\\\\\frac{1}{x(1+x^2)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{1+x^2}=\frac{A(1+x^2)+x(Bx+C)}{x(1+x^2)}\\\\1=A+Ax^2+Bx^2+Cx\\\\x^2|\, A+B=0\\\\x|\, C=0\\\\x^0|\, A=1\; \to \; B=-A=-1$

$\frac{1}{2}\int \frac{d(1+y^2)}{1+y^2}=\int (\frac{1}{x}-\frac{x}{1+x^2})dx\\\\\frac{1}{2}ln|1+y^2|=\ln|x|-\frac{1}{2}ln|1+x^2|+ln|C|\\\\\sqrt{1+y^2}=\frac{Cx}{\sqrt{1+x^2}}\\\\\sqrt{(1+y^2)(1+x^2)}=Cx$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку