Математика: Решить определенный интеграл вместо пи,там 2пи

Вычисляем бесконечный интеграл: Интегрируем по частям: Получаем интеграл:Рассмотрим интеграл: Применим интегрирования по частям: Получаем: Делаем замену: Получаем:Делаем обратную замену:Получаем: Получаем общее решение интеграла: Теперь подставляем границы интегрирования в полученный интеграл:...

Решить определенный интеграл вместо пи,там 2пи

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

MasterHacker

24.05.2021 21:52

Задача за 2 класс в учебнике на странице 11, номер 4 а)...

visor0304

01.10.2022 10:49

Василиса испекла пирожки с вишней и угостила ими своих друзей. Они съели 24 пирожка, после чего у Василисы осталось 1/5 всех пирожков. Сколько всего пирожков испекла девочка,...

MarijaKitty

10.08.2021 16:53

Шамалар арасындағытәуелділікті көрсететін формуланы жазыңдар:6сынып ...

Kg1

24.01.2020 23:19

1 Мистер Фокс и Мистер Смарт выполняют одинаковый тест. Мистер Фокс отвечает за час на 30 во теста, а Мистер Смарт — на 40 . Они одновременно начали отвечать на во теста,...

lianochkaya14

07.06.2020 08:15

Сыныптағы 28 оқушының 75%- і спортпен айналысады. Сыныптағы оқушылардың нешеуі спортпен айналысады?...

nik6pw

25.07.2020 07:23

Прямоугольный треугольник, катеты которого 3 и 4 см, вращается вокруг, гипотенузы. Вычислите площадь боковой поверхности получившейся фигуры вращения...

Romochkaa

30.03.2021 14:40

Найдите допустимые значения переменной у выражении: ...

matwej2201

27.12.2021 09:06

Арман ойлаган саннан 16 есе кемитип натижесинде 18000 мен 15642 сандарынын айырмасына тен санды алды.Арман кандай сан алды...

Andrey200694

10.03.2021 15:18

решить (5х + 1,6)꞉2,4 = 1,5...

Lizazazazazaza

23.09.2022 11:47

При каких значениях х значение зависимой переменной у= -0,5+4 равно 1,5; -10,5...

Ответ:

Babocka1415

24.07.2020 16:03

Вычисляем бесконечный интеграл:
$\int \left(1-8x^2\right)\cos \left(4x\right)dx$
Интегрируем по частям:
$u=\left(1-8x^2\right),\:\:u'=-16x,\:\:v'=\cos \left(4x\right),\:\:v=\frac{\sin \left(4x\right)}{4}$
Получаем интеграл:
$=\left(1-8x^2\right)\frac{\sin \left(4x\right)}{4}-\int \left(-16x\right)\frac{\sin \left(4x\right)}{4}dx$
$=\frac{\left(1-8x^2\right)\sin \left(4x\right)}{4}-\int \:-4x\sin \left(4x\right)dx$
Рассмотрим интеграл:
$\int \:-4x\sin \left(4x\right)dx=-4\int \:x\sin \left(4x\right)dx$
Применим интегрирования по частям:
$u=x,\:\:u'=1,\:\:v'=\sin \left(4x\right),\:\:v=-\frac{\cos \left(4x\right)}{4}$
Получаем:
$=-4\left(x\left(-\frac{\cos \left(4x\right)}{4}\right)-\int \:1\left(-\frac{\cos \left(4x\right)}{4}\right)dx\right)$
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\int \:-\frac{\cos \left(4x\right)}{4}dx\right)$
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\int \cos \left(4x\right)dx\right)\right)$
Делаем замену:
$u=4x:\quad \quad du=4dx,\:\quad \:dx=\frac{1}{4}du$
Получаем:
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\int \cos \left(u\right)\frac{1}{4}du\right)\right)$
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\frac{1}{4}\int \cos \left(u\right)du\right)\right)$
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\frac{1}{4}\sin \left(u\right)\right)\right)$
Делаем обратную замену:
$\:u=4x$
Получаем:
$=-4\left(-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}-\left(-\frac{1}{4}\frac{1}{4}\sin \left(4x\right)\right)\right)=4\left(\frac{\sin \left(4x\right)}{16}-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}\right)$

Получаем общее решение интеграла:
$=\frac{\left(1-8x^2\right)\sin \left(4x\right)}{4}-\left(-4\left(\frac{\sin \left(4x\right)}{16}-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}\right)\right)$
$=\frac{\left(1-8x^2\right)\sin \left(4x\right)}{4}+4\left(\frac{\sin \left(4x\right)}{16}-\frac{x\cos \left(4x\right)}{4}\right)$
Теперь подставляем границы интегрирования в полученный интеграл:
$\int _0^{2\pi }\left(1-8x^2\right)\cos \left(4x\right)dx=-2\pi -0=-2\pi$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку