Объем цилиндра 8п/5, а высота 2 корня из 5 .найти - вопрос №40693028525 от slia1984 30.04.2021 23:18

Question

Математика: Объем цилиндра 8п/5, а высота 2 корня из 5 .найти диагональ осевого сечения. ( рисунок)

slia1984 · Answer

Правильное условие :
Объем цилиндра 8п корень из 5, а высота 2 корень из 5. Найти диагональ осевого сечения.
Решение:
Осевым сечением цилиндра является прямоугольник АВСД, т,е, чтобы найти диагональ осевого сечения нужно найти диагональ этого прямоугольника.
Рассмотрим его:
Одна из сторона совпадает с диаметрами оснований цилиндра СВ и ДА.
Смежная с ней совпадает с высотами СД и ВА.
Вернемся к цилиндру:
Мы знаем в нём объём и высоту, т.е можем найти радиус, а потом диаметр:
V=pi*h*r^2

$8pi \sqrt{5} =pi*2 \sqrt{5}*r^2$
сокращаем √5 с √5 , pi c pi и 8 с 2.
r^2=4

Найдём диаметр:
2r=d

Как мы уже отметили, диагональ сечения СА это диагональ прямоугольника, по т. Пифагора найдём ее:
$CA= \sqrt{DA^2+AB^2}$
$CA= \sqrt{4^2+(2 \sqrt{5} )^2}$
$CA= \sqrt{16+20}$
$CA= \sqrt{36}$
CA=6

Объем цилиндра 8п/5, а высота 2 корня из 5 .найти диагональ осевого сечения. ( рисунок)