Расстоянии от некоторой точки до плоскости квадрата равна 3 см,а до каждой его вершины 5 см. найдите диагонали квадрата

Т.к. расстояние до каждой вершины одинаковое, то эта точка находится на ровно по центру квадрата. на расстоянии 3 см.
Т.е. мы получили пирамиду SABCD (рисунок в приложении)
Учтем, что расстояние до плоскости есть перпендикуляр из этой точки к плоскости.
SH = 3 см
SA = 5 см.
Рассмотрим треугольник SHA - прямоугольный(угол H = 90 градусов)
Мы знаем его гипотенузу и катет. Т.к. он является египетским, то второй катет, AH, равен 4 см.
Т.к. AH = HC, то AC = 8 см = BD
ответ: 8 см.