Перпендикулярны ли векторы ¯m(1; 2; 3) и ¯m (0; -3; -2)

У перпендикулярных векторов сумма произведений координат должна равняться нулю.
x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 = 0
В нашем случае
1*0 + 2(-3) + 3(-2) = 0 - 6 - 6 = -12 =/= 0
Нет, они не перпендикулярны.
А если бы координаты были m(1,2,3) и n(0,-3,2) или n(0,3,-2), тогда да.

Нет, так как скалярное произведение этих векторов не равно 0.

Скалярное произведение равно произведению длин векторов на косинус угла между ними.
 Если векторы перпендикулярны,т е косинус 90 градусов равен 0 .  то и скалярное произведение равно 0.
И обратно, если векторы ненулевые,а скалярное произведение равно 0, значит косинус угла между ними равен 0, это значит. что угол между векторами прямой
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат
В данной задаче скалярное произведение равно
1·0+2·(-3)+3·(-2)=-12