Математика: Найти координаты центра и радиус круга 4x^2+4y^2-4x+20y-23=0

Решим для :Найдём при Абсцисса центра находится посередине между найденными:Решим для :Найдём при Ордината центра находится посередине между найденными:Центр окружности находится в точке Найдём ординаты точек на окружности с абсциссой её центра:Половина расстояния между найденными ординатами есть радиус:...

Найти координаты центра и радиус круга 4x^2+4y^2-4x+20y-23=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

maxcarleson1

20.02.2021 05:15

Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны a см , b см и с см, причём a+b+c=43,2 см. найдите объем параллелепипеда, если с в 3 раза больше а, а b на 6,8 см меньше...

Nikitos228456

20.02.2021 05:15

Как решить пример с остатком 24147: 95...

xalva123

20.02.2021 05:15

)тракторист за два дня вспахал поле площадью 12,6 га. в первый день он вспахал 4/7 поля. сколько гектаров он вспахал во второй день?...

andrianovva

20.02.2021 05:15

Решить в столбик 243144: 72 и 351456: 84...

Vova50915091

20.02.2021 05:15

Первый спортсмен пробежал эстафету 24 км за 2 ч, а второй -за 3 ч. на сколько больше скорость первого спортсмена? реши по вопросам и составь краткую запись...

astatined

20.02.2021 05:15

Как решить арифметический ребус три+три=дыра?...

YTO4KA1337

20.02.2021 05:15

Найдите наименьшее общее кратное чисел 36, 12, 16,28...

Дашенька200452

20.02.2021 05:15

Запиши два верных равенства.изменив одно из чисел,получи неверные равенства и запиши их....

snegjana

20.02.2021 05:15

Область должна была получить 80 новых комбайнов, а получила на 10% больше. сколько комбайнов получила область?...

W1LDOR

20.02.2021 05:15

24см..2дм4см,73см..7дм3см,5см8мм..6см1мм...

Ответ:

Dhnsmvrxjns

24.07.2020 13:23

$\displaystyle 4x^2+4y^2-4x+20y-23=0.$

Решим для $\displaystyle x$ :
$\displaystyle 4x^2-4x+(4y^2+20y-23)=0;$
$\displaystyle x=\frac{4\pm\sqrt{16-16(4y^2+20y-23)}}{8}=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{16-64y^2-320y+368}}{\sqrt{8^2}}=$
$\displaystyle =\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{384-64y^2-320y}{64}}=\frac{1}{2}\pm\sqrt{-y^2-5y+6}.$

Найдём $\displaystyle x$ при $\displaystyle y=0:$
$\displaystyle x=\frac{1}{2}\pm\sqrt{6}.$
Абсцисса центра находится посередине между найденными:
$\displaystyle O_x=\frac{\frac{1}{2}-\sqrt{6}+\frac{1}{2}+\sqrt{6}}{2}=\frac{1}{2}.$

Решим для $\displaystyle y$ :
$\displaystyle 4y^2+20y+(4x^2-4x-23)=0;$
$\displaystyle y=\frac{-20\pm\sqrt{400-16(4x^2-4x-23)}}{8}=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{400-64x^2+64x+368}}{\sqrt{8^2}}=$
$\displaystyle =\pm\sqrt{\frac{768-64x^2+64x}{64}}-\frac{5}{2}=\pm\sqrt{-x^2+x+12}-\frac{5}{2}.$

Найдём $\displaystyle y$ при $\displaystyle x=0:$
$\displaystyle y=\pm\sqrt{12}-\frac{5}{2}.$
Ордината центра находится посередине между найденными:
$\displaystyle O_y=\frac{\sqrt{12}-\frac{5}{2}-\sqrt{12}-\frac{5}{2}}{2}=-\frac{5}{2}.$

Центр окружности находится в точке $\displaystyle O=\Big(O_x;O_y\Big)=\boxed{{\Big(\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2}\Big)}}\phantom{.}.$

Найдём ординаты точек на окружности с абсциссой её центра:
$\displaystyle y=\pm\sqrt{-O_x^{\phantom{x}2}+O_x+12}-\frac{5}{2}=\pm\sqrt{-\Big(\frac{1}{2}\Big)^2+\frac{1}{2}+12}-\frac{5}{2}=\pm\sqrt{\frac{1}{4}+12\cdot\frac{4}{4}}-\frac{5}{2}=$
$\displaystyle =\pm\sqrt{\frac{1+48}{4}}-\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}-\frac{5}{2}=\frac{\pm 7-5}{2}.$

Половина расстояния между найденными ординатами есть радиус:
$\displaystyle r=\frac{\left|\frac{7-5}{2}-\frac{-7-5}{2}\right|}{2}=\frac{\left|\frac{7}{2}+\frac{7}{2}\right|}{2}=\frac{\left|7\right|}{2}=\boxed{\frac{7}{2}}\phantom{.}.$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку