Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. при этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. сколько этажей в доме, если всего в нем 114 квартир?

Нам известно, что в доме 114 квартир.
Общее число квартир (О) определяется так: О=К(число квартир на площадке)·Э(число этажей)·П(число подъездов). При этом К,Э,П - целые числа.  
По условию К·Э·П=114. , Т.е. мы можем определить К,Э и П найдя сомножители числа 114. 
114=1·2·3·19
По условию  Э>К>П>1, значит 1 мы исключаем( на общее число квартир это не повлияет!) и расположим оставшиеся сомножители в порядке убывания: 19>3>2. 
Из сравнения неравенств видно, что Э=19; К=3; П=2.
ответ: В доме 2 подъезда, 19 этажей и 3 квартиры на каждом этаже.
Проверка: 2·3·19=114.