На первой полке стояло несколько книг, а на второй - в 3 раза больше. после того, как со второй полки переставили на первую 10 книг, на обеих полках книг стало поровну. сколько книг на первой полке?

Пусть на первой полке х книг, тогда на второй 3х книг. После того как со второй полки переставили 10 книг на первую на второй осталось 3х-10 книг, а на первой стало х+10.
Получаем уравнение:
3х-10=х+10
3х-х=10+10
2х=20
х=20/2
х=10  
На первой полке изначально было 10 книг
На второй полке было 10*3=30 книг

Путем подбора. Например: если на первой полке - 10 книг, то на второй в 3 раза больше: 10*3=30. Со второй полки переставили на первую 10 книг: 30-10=20. На первой было10 книг, прибавилось еще 10: 10+10=20 книг на первой полке. Итого поровну на обеих.