Чертеж во вложении.
1) Проведем через вершину меньшего основания прямую, параллельную диагонали - CЕ∥BD.
Диагонали равнобедренной трапеции равны и взаимно перпендикулярны. Получим равнобедренные прямоугольные треугольники:∆АОД, ∆ВОС, ∆АСЕ.
2) Пусть ВС=х, тогда по условию АД=2х.
В ∆ВОС по теореме Пифагора ВС²=ВО²+ОС², ВО=ОС,
х² = 2ВО²
ВО=х√2/2
В ∆АОД по теореме Пифагора АД²=АО²+ОД², АО=ОД,
(2х)² = 2АО²
АО=х√2
В ∆АОВ по теореме Пифагора АВ²=АО²+ОВ²,
(2√5)²=(х√2)²+(х√2/2)²
20=2х²+½х²
х² = 8
х=2√2
3) ∆АВО=∆СДЕ (ВС=ДЕ, АВ=СД, АС=СЕ).
АС=СЕ=АО+ОВ=х√2+х√2/2=(3х√2)/2=(3·2√2)·√2/2=6
Значит,
