Из пункта a в пункт b одновременно выехали два - вопрос №3966881 от PhantomMen 24.02.2020 13:40

Question

Математика: Из пункта a в пункт b одновременно выехали два автомобиля. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт в одновременно с первым автомобилем. найдите скорость первого автомобиля. ответ дайте в км/ч.

PhantomMen · Answer

Пусть скорость первого автомобиля = x км/ч
общая длина пути = S

Первый автомобиль потратил времени на весь путь = S / x часов

второй автомобиль первую половину пути (S/2) проехал со скоростью 27 км/ч и потратил на это = ((S/2) / 27) часов
вторую половину пути (S/2) он проехал со скоростью x+18 и потратил на это =((S/2) / (x+18)) часов.

Так как потратили они одинаковое время - получаем уравнение
$\frac{S/2}{27}+\frac{S/2}{x+18}=\frac{S}{x}\\\frac{S}{54}+\frac{S}{2x+36}=\frac{S}{x}\\\frac{1}{54}+\frac{1}{2x+36}=\frac{1}{x}\\x*(2x+36)+54x=54*(2x+36)\\2x^2-18x-1944=0\\(x-36)(2x+54)=0\\x=36$

ответ: Скорость первого автомобиля была 36 км/ч