Для функции y=e^x*(x^2-3x+1) точка минимума x0 принимает значение,

F'(x0)=0
f' = e^x *(x^2-3x+1)+e^x*(2x-3) = e^x*(x^2-3x+1 +2x-3) = e^x*(x^2-x-2)
e^x*(x^2-x-2)=0
e^x≠0, значит x^2-x-2 = 0
D=1+8=9    √D = 3
x1=(1+3)/2 = 2
x2=(1-3)/2 = -1
x1 и x2 - точки экстремума
f'=e^x*(x-2)*(x+1)
при x<-1 f'>0, т.е. f возрастает; при -1<x<2  f'<0, т.е. f убывает;  при x>2 f'>0,
т.е. f возрастает. Значит, x0 = 2