Найти область сходимости функционального ряда

Число, которое можно записать в виде отношения   an ,  
где   а   —   целое число,   a   n   —   натуральное число,  

называют рациональным числом.  

        Например:  

                  0,75     =     34               —     ( a = 3;   n = 4 ) ;  

                  – 57     =     –57               —     ( a = – 5;   n = 7 ) ;  

                  0,31     =     31100           —     ( a = 31;   n = 100 ) ;  

                  – 2,5     =     –52             —     ( a = – 5;   n = 2 ) .    

      Любое целое число   а   является рациональным числом,  
так как его можно записать в виде   а1 .  

Пусть скорость велосипеда - x, а путь, который нужно проехать - s.
В первом случае время пути - s/x
Во втором случае - (s/2):(2x)+(s/2):(x/2)=s/4x+s/x
Очевидно, во втором случае затраченное время будет больше: не s/x, а s/x + еще некоторое время (s/4x). Значит, быстрее проехать весь путь на велосипеде.

Для проверки можно предположить, например, что скорость велосипеда - 20 км/ч, а путь, который нужно проехать - 40 км. На велосипеде этот путь будет преодолен за 40/20=2 часа. Полпути на мотоцикле - (40/2):(2x20)=20/40=1/2 часа, оставшиеся полпути пешком - (40/2):(20/2)=20/10=2 часа. Итого весь путь на мотоцикле и пешком займет 1/2ч+2ч=2ч 30 минут, на полчаса больше, чем путь на велосипеде.