S(2/cos^x - e^x/2 +2)dx б) sx/2x^-1dx (замена t=2x^2-1)

обозначим прямоугольник авсд. угол мав=45, угол мсв=30. мв=4. поскольку угол мав=45, то в прямоугольном треугольнике амв угол амв=45. тгда этот треугольник равнобедренный и ав=мв=4. мв/вс=tgмсв. отсюда ад=вс=мв/tg30=4 корня из 3. диагональ вд=корень из (ав квадрат + вс квадрат)=корень из (16+48)=8. мд квадрат=мв квадрат + вд квадрат=16+64=80. амквадрат=мвквадрат + ав квадрат=16+16=32. в треугольнике мад ам квадрат + ад квадрат=32+48=80. но это равно мд квадрат значит мд гипотенуза прямоугольного треугольника мад. аналогично мс квадрат=мв квадрат + вс квадрат=16+48=64. тогда в треугольнике мсд мс квадрат + дс квадрат=64+16=80. и он также прямоугольный. стороны равны ав=дс=4. ад=вс=4 корня из 3. площадь мдс равна s мдс=1/2*мс*дс=1/2*8*4=16.

ответ:
16/1; 16/3; 16/5; 16/7; 16/9; 16/11; 16/13; 16/15

Объяснение и решение

Неправильная дробь это когда числитель равен (16/16) или больше знаменателя

Взаимно простые числа это числа у которых общий делитель только
(+-) 1 (единица).

Простое число это число больше 1, которое имеет два делителя - делится на себя и на единицу.
остальные, где можно поделить ещё на какое то число- составные.

1 никуда не относится ни к простым ни к составным

Число 16 составное
16= 2•2•2•2;
16 делители 1;2;4;8;16 -- кроме 1;2; все составные кратные 2

Сразу все числа Четные, кратные 2, вычеркнуть (будет общий делитель 1 и 2 точно) и выписать оставшиеся

числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16

Кратные 2; (2;4;6;8;10;12;14;16) не подходят

Остались
1,3,5,7,9,11,13,15

Остались все нечетные, а делители 16 Четные (кроме 1); все подходят, можно записывать ответ.

Простые числа выписываем все так как у них делитель 1 и само на себя, и они нечетные; сразу видим что ни одно из них нет в делителях числа 16.

3;5;7;11;13 все подходят,общий делитель с 16 только 1.

Осталось 1; 9 и 15;

С 1 у всех чисел делитель общий только 1; всегда взаимно простые будут; и любое число со знаменателем 1, это неправильная дробь

Составных делители смотрим

9=3•3; делители 1;3;9;
15=3•5; делители 1;3;5;15;

Кроме 1, нет общих делителей, подходят

Получили 1,3,5,7,9,11,13,15 подходят

Записываем дроби

16/1; 16/3; 16/5; 16/7; 16/9; 16/11; 16/13; 16/15