Наборщик типографии может выполнить работу за то время, - вопрос №3843871 от Крути228 26.10.2020 08:19

Question

Математика: Наборщик типографии может выполнить работу за то время, что и два ученика, работая вместе. за сколько часов выполнит наборщик , если он может выполнить заказ на 2ч скорее, чем один первый ученик, и на 8ч скорее, чем один второй?

Крути228 · Answer

Наборщик за x часов, первый ученик за x+2 часа, второй ученик за x+8 часов.
Производительность наборщика $\frac1x$ , производительность первого ученика $\frac1{x+2}$ , второго $\frac1{x+8}$ . Совместная производительность учеников $\frac1{x+2}+\frac1{x+8}=\frac{x+8+x+2}{(x+2)(x+8)}=\frac{2x+10}{x^2+10x+16}$ .
Наборщик и ученики выполнят работу за одно и то же время, значит производительность наборщика равна совместной производительности учеников.
$\frac1x=\frac{2x+10}{x^2+10x+16}\\x^2+10x+16=x(2x+10)\\x^2+10x+16=2x^2+10x\\x^2=16\\x=4$
Наборщик выполнит задание за 4 часа.