logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


lisovak0777
12.04.2022 01:13

70 б. ищу с решением уравнения! найти общий интеграл однородного дифференциального уравнения первогопорядка

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
saraarakelyan1
saraarakelyan1
20.03.2021 15:59
Решите уравнение: х: 10+30: с-30%. надо!...
Lizankanahovicyn
Lizankanahovicyn
20.03.2021 15:59
Государственный театр оперы и имени абая в городе алматы рассчитан на 793 места . а оперный зал во дворце мира и согласия в г . астане - на 1500 мест . на сколько больше...
volgaslob
volgaslob
20.03.2021 15:59
Скольуо будет: 17 целых 6\36 - 8 целых 17\36...
Дарья20099
Дарья20099
20.03.2021 15:59
А)у дениса b марок, а у жени на 6 марок больше. сколько марок у жени? б) у дениса b марок. это на 6 марок больше, чем у коли. сколько марок у коли? в)таня сделала d закладок,...
ЯЯЯ1118526
ЯЯЯ1118526
20.03.2021 15:59
Вычислите: а) 11 целых 1/3*3 б)-3 целых 3/4*1/5 в)-6 целых 2/5*(-7 целых 1/2) г) 13/50: (-13/25)...
Sasha11qwertyuiop
Sasha11qwertyuiop
20.03.2021 15:59
Решите уравнения 1) 10×^=10; 2) √3×+1=×-1...
MissDiana1111
MissDiana1111
20.03.2021 15:59
Найди значение выражения 4 • a + 5 • b при: a) a = 12 ; b = 25 ; б) a = 17 ; b = 19 ; в) a = 40 ; b = 15 ; г) a = 21 ; b = 16 ;...
burlakovartemyoxcyjx
burlakovartemyoxcyjx
20.03.2021 15:59
Составьте по две разности к каждому из равенств и найдите их значения. 7+6=13 8+4=12 9+5=14...
viking0899
viking0899
20.03.2021 15:59
Из города до села автобус едет 1,8ч, а легковая автомашина - 0,8ч. найдите скорость автобуса,если известно,что она меньше скорости легковой автомашины на 50 км/ч. решите...
11516118
11516118
20.03.2021 15:59
Сколько будет : 25 целых 1\36 - 7 целых 31\36...
Ответ:
apple122
21.07.2020 09:27

Первый

Так как диф. уравнение однородное, то для него осуществляется замена y = ux, тогда y' = u'x + u, имеем:

u'x+u=3u+4~~~\Rightarrow~~~ u'x=2u+2~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \int\dfrac{du}{u+1}=\int \dfrac{2dx}{x}\\ \\ \\ \ln|u+1|=\ln |x^2|+\ln C~~~\Rightarrow~~~ u+1=Cx^2~~~\Rightarrow~~~ u=Cx^2-1

Выполнив обратную замену u = y/x, имеем:

\dfrac{y}{x}=Cx^2-1~~~~\Rightarrow~~~~\boxed{\dfrac{y}{x^3}+\dfrac{1}{x^2}=C}

Получили общий интеграл.

Второй

y'-\dfrac{3y}{x}=4

Умножим левую и правую части уравнения на \mu (x), которое определяется соотношением:

\displaystyle \mu (x)=e^{\int-\frac{3}{x}dx}=e^{-3\ln |x|}=\dfrac{1}{x^3}

\dfrac{y'}{x^3}-\dfrac{3y}{x^4}=\dfrac{4}{x^3}\\ \\ y'\cdot \dfrac{1}{x^3}+y\cdot \left(\dfrac{1}{x^3}\right)'=\dfrac{4}{x^3}~~~~\Rightarrow~~~ \left(y\cdot\dfrac{1}{x^3}\right)'=\dfrac{4}{x^3}

Проинтегрируем обе части уравнения

\dfrac{y}{x^3}=\displaystyle \int\dfrac{4}{x^3}dx~~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{y}{x^3}=-\dfrac{2}{x^2}+C~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=Cx^3-2x}

Получили общее решение.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота