Можно ли создать таблицу 5×5 из натуральных чисел, так чтобы сумма в каждой строчке была четной, а произведение в каждом столбце было нечетным?

Нельзя. Поскольку, чтобы произведение было непарным числом, нужно чтобы все числа в столбце были только непарными, иначе если хотя б одно число в столбце будет парным, то и произведение станет парным числом.  А теперь если все числа в таблице непарные, то сумма в каждом рядке будет непарной.