Найдите наибольшее значения функции на отрезке y=6sinx -6sin-24πx +4 на отрезке [-5π6; 0]

15 17 16 21 значение

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [-5π/6, 0], необходимо проанализировать функцию и найти ее критические точки.

1. Найдем первую производную функции y по x. Это поможет нам найти точки, где функция имеет экстремумы (максимумы или минимумы):

y' = 6cosx - 6cos(-24πx) = 6cosx - 6cos(24πx)

2. Установим, где y' равно нулю, чтобы найти точки экстремума:

6cosx - 6cos(24πx) = 0

Разделим обе части уравнения на 6:

cosx - cos(24πx) = 0

3. Приведем уравнение к виду, соответствующему тригонометрической формуле двойного угла:

cosx - 2cos^2(12πx) + 1 = 0

4. Заметим, что данное уравнение является квадратным относительно cos(12πx). Решим его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
где a = -2, b = 1, c = 1
D = 1^2 - 4*(-2)*1 = 9

5. Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

cos(12πx) = (-b ± sqrt(D)) / (2a)
cos(12πx) = (-1 ± 3) / (-4)

6. Рассмотрим два случая:

-1 + 3 / -4 = 1/2 => cos(12πx) = 1/2
-1 - 3 / -4 = 1 => cos(12πx) = 1

7. Решим каждое уравнение по отдельности:

Для первого уравнения получим:

12πx = π/3 + 2πk или 12πx = 5π/3 + 2πk, где k - целое число

x = 1/12 + 2k/12 или x = 5/12 + 2k/12

Для второго уравнения получим:

12πx = 2πm, где m - целое число

x = 1/6 + 2m/12

8. Проверим крайние точки отрезка [-5π/6, 0] на наличие локальных экстремумов:

Подставим значения краевых точек в функцию и найдем значения функции:

y(-5π/6) = 6sin(-5π/6) - 6sin(-24π(-5π/6)) + 4 ≈ 7.06
y(0) = 6sin(0) - 6sin(-24π(0)) + 4 = 4

9. Получаем следующие значения функции на критических точках и краевых точках:

y(1/12) = 6sin(1/12) - 6sin(-24π(1/12)) + 4 ≈ 10.92
y(5/12) = 6sin(5/12) - 6sin(-24π(5/12)) + 4 ≈ 0.08
y(1/6) = 6sin(1/6) - 6sin(-24π(1/6)) + 4 ≈ 10.92

10. Полученные значения указывают на то, что наибольшее значение функции y на отрезке [-5π/6, 0] равно примерно 10.92.

Таким образом, наибольшее значение функции y=6sinx - 6sin(-24πx) + 4 на отрезке [-5π/6, 0] примерно равно 10.92.