Два двузначных числа в сумме 87. в каждом из них поменяли местами цифры (число десятков стало числом единиц и наоборот) и полученные числа сложили. какая сумма могла получиться? укажите все возможные варианты и докажите, что других нет.

Короче смотри:
Если сумма десятков равна 8, то сумма единиц должна быть равна семи, тогда выполняется равенство 8*10 + 7*1 = 87. Теперь поменяем десятки и единицы местами и получим 7*10 + 8*1 = 78
 Возможен и такой вариант, когда сумма десятков равна 7, а сумма единиц равна 17. В этом случае имеем: 7*10 + 17*1 = 87. Переставляем местами десятки и единицы и получаем 17*10 + 7*1 = 177

Другие варианты по десяткам и единицам невозможны: если десятков будет 6, то мы никак не наберем двумя числами, которые меньше 10 число 27, а если десятков будет 9 -сразу вылетаем за пределы условия задачи.
Надеюсь, понятно объяснил.