VanekI
19.06.2022 09:56

Найдите общее решение уравнения 1+y’+y+xy’=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
mkruglik130
02.10.2020 10:02

Вынесем за скобки общий множитель y'

1+y+y'(1+x)=0\\ \\ y'(x+1)=-(1+y)

Видим, что это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, значит разделяя переменные и интегрируя обе части уравнения, мы получим

\displaystyle \int\dfrac{dy}{1+y}=-\int\dfrac{dx}{1+x}~~~\Longrightarrow~~~ \ln|1+y|=-\ln|1+x|+\ln C\\ \\ \\ \ln|1+y|=\ln\bigg|\dfrac{C}{1+x}\bigg|~~~\Rightarrow~~~ 1+y=\dfrac{C}{1+x}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=\dfrac{C}{1+x}-1}

Получили общее решение дифференциального уравнения

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота