Решить докажите что $sinacosacos2acos4acos8acos16acos32a\leq \frac{1}{64}$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

amira20061020

04.06.2020 02:11

nafikovmarat539

24.04.2022 18:07

2 б берілген сөздермен сандарды пайдаланып, ...

elinamar

15.02.2023 02:19

Решите неравенство ПОМАГИТЕ...

Kuanova2005

06.10.2020 00:53

smolekovmax

02.06.2020 13:14

antanika2000

02.06.2022 03:35

(типо: 1) столько столько)...

ryure146

16.07.2021 02:05

Vadim12045683777779

07.08.2021 23:37

|3x+7|-|x|+48, при х=-3...

elen19871

12.04.2023 21:37

Теңдеуді шешу: 5•|2+3|-11=-6...

kirillm3

15.07.2020 11:35

Ответ:

kushkulina2011

19.07.2020 17:23

Воспользуемся несколько раз формулой

$\sin 2x=2\sin x\cdot \cos x\Rightarrow \sin x\cdot \cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$

$\sin a\cdot \cos a\cdot\cos 2a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=$

$=\frac{1}{2}\sin 2a\cdot\cos 2a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=$

$=\frac{1}{4}\sin 4a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=\frac{1}{8}\sin 8a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=$

$=\frac{1}{16}\sin 16a\cdot \cos 16a\cdot \cos 32a=\frac{1}{32}\sin 32a\cdot \cos 32a=\frac{1}{64}\sin 64a\le \frac{1}{64},$

поскольку $\sin 64a\le 1.$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку