Решите дифференциальное уравнение: dy/dx=2x. найдите его частное решение, если при x=1, y=3 .

dy=2xdx

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем применить метод разделяющих переменных.

1. Начнем с данного уравнения: dy/dx = 2x

2. Чтобы разделить переменные, переместим dx на одну сторону и dy на другую. Это даст нам следующее: dy = 2x*dx

3. Теперь проинтегрируем обе части уравнения. Интегрирование dy даст нам y, а интегрирование 2x*dx даст нам x^2 + C, где C - постоянная интегрирования. Получаем: y = x^2 + C

4. Чтобы найти значение константы интегрирования C, мы используем начальное условие, заданное в задаче, где при x=1, y=3.

5. Подставляем эти значения в уравнение: 3 = 1^2 + C

6. Решаем полученное уравнение относительно C. 3 = 1 + C => C = 3 - 1 = 2

7. Теперь, зная значение константы C, мы можем записать частное решение дифференциального уравнения: y = x^2 + 2

Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения будет y = x^2 + 2.