Разложение на множители многочлена (х+1)(х+3)(х+5)(х+7)+15 имеет вид

Умножаем первую скобку на последнюю, вторую на третью:
(х+1)(х+3)(х+5)(х+7)+15=(х²+8х+7)(х²+8х+15)+15

Замена переменной^
 х²+8х+7=t
Выражение принимает вид квадратного трехчлена, находим корни и раскладываем на множители по формуле
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

t·(t+8)+15=t²+8t+15
t²+8t+15=0
D=64-60=4
корни
t=(-8-2)/2=-5    или    t=(-8+2)/2=-3
Значит
t²+8t+15=(t+3)(t+5)
а выражение
(х²+8х+7)(х²+8х+15)+15=(х²+8х+7+3)(х²+8х+7+5)
или
(х+1)(х+3)(х+5)(х+7)+15=(х²+8х+10)(х²+8х+12)