Два двузначных числа в сумме . в каждом из них поменяли местами цифры и полученныечисла сложили. какая сумма могла получиться.? укажите все возможные варианты и докажите что других нет. " дайте ответ

ответ:177 или 78

Пусть
   первое число - 10*а+в (а-первая цифра, в -вторая)
   второе   -        10*с+d
Тогда
   10а+в+10с+d=87    
       в+ d=87-10(а+с)
Нужно найти
10в+а+10d+c=10(в+d)+a+c
Заменяем в+d
Получаем 10(87-10(а+с))+а+с=870-100а-100с+а+с=870-99(а+с)
Перебираем возможные варианты а и с
При а=1 с может равнятся 6 или 7 Значит (а+с)= 7 или 8
        а=2 с=5 или 6 Значит (а+с)= 7 или 8   
        а=3 с=4 или 5 Значит (а+с)= 7 или 8
        а=4 с=3 или 4 Значит (а+с)= 7 или 8
        а=5 с=2 или 3 Значит (а+с)= 7 или 8
        а=6 с=1 или 2 Значит (а+с)= 7 или 8     
        а=7 с=1  Значит (а+с)= 8
Значит при  (а+с)=7 870-99(а+с)=870-99*7=177
           при  (а+с)=8 870-99(а+с)=870-99*8=78