На доске выписано 10 натуральных чисел. двое играют по очереди, убирая какое-то число с концов ряда. в конце у каждого остаётся пять чисел. выиграет тот, у кого сумма чисел оказалась больше.

Для достижения успеха второй игрок может пользоваться симметричной стратегией: если первый ставит  какой – то знак между числами к и к+1, то второй ставит такой же знак между числами 99-к и 100-к. Выражение, которое получится в конце игры, будет содержать несколько слагаемых – произведений, причём слагаемое,  содержащее число 50, является чётным, а остальные слагаемые естественным образом разобьются на пары «симметричных» слагаемых одинаковой чётности. Таким образом, выражение, полученное в конце игры, окажется чётным.  ответ: выигрывает второй игрок.