Основы тригонометрии-тема урока мы чертили окружность а в ней углы градусной меры 30, 45,60 , 90, 120 , 135 итд в конце урока нас спросили при переходе из 90 ( градусов) и 270 ( градусов) функция меняется на противоположную, объясните почему?

Если я правильно понял, то учитель имел в виду мнемоническое правило.
На окружности после 90 гр. идет 91,92...до 180, потом от 181,182...и до 270, но не запаривайся.
В общем, мнемоническое правило таково:
Если в числовом аргументе 90 градусов повторяется четное число раз, функция остается той же, знак определяем по исходной функции, если нечетное, то функция меняется н противоположную и знак тоже по исходной. Например:
sin135 = sin (90 + 45). 90 повторяется один раз, значит функцию меняем на противоположную, т.е. cos45 = √2/2
После 90 и 270 градусов 90 всегда повторяется нечетное число раз (1 и 3), поэтому функцию будет меняться на противоположную