Вычислите интеграл $\int\limits {tg^4x} \, dx$ с подробным решением,

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

VictorTsoy62

10.07.2021 21:50

Как известно скао ведеcodpale , nosmany alarmuse12 9 сарecersсе (21712)...

Рома3762378433

13.09.2022 17:24

На покраску 10м2(квадратных метров)требуется 1,2 кг краски.Хватит ли 1,5 кг краски на покраску пола комнаты,имеющей 3м в ширину и 4 метра в длину? на выработку 2,4 т синтетического...

nikitashvecov9p0avjh

18.03.2021 02:58

Жасырын санды тап 1/2сағ 1/6 сағ...

elenareznik201

07.03.2022 03:09

Знайдіть НСД по быстрому;)...

Дашанеси

01.09.2020 00:35

те очень нужно1.(X+2)(2x-8)-14=02.Найди решение 32/3:(1/6-7 1/2)...

mane2009

10.06.2022 22:55

Відомо, що -3 5 a 7 12 Виконайте почленне додавання нерівностей...

dikoshadobro1

05.09.2021 03:38

Вычислите tg (п/2 + 2 arctg корень из 3)...

tanyainua

04.09.2022 19:51

Решите уравнение 5(x-4,6)=7x...

gygfyye66363

02.10.2022 08:46

Тіктөртбұрыштын ұзындығы 24см, ал ені ұзындығы нан 6 есе кем тіктөртбұрыштын периметрі ауданың тап? Помагите даю 10 боллов ...

Лопамрлш

08.11.2020 06:30

Домашнее задание 1) Найди периметр прямоугольника состоронами 9 и 6 см.2)Периметр прямоугольника 36 см.Длина его 4 см. Найди площадьпрямоугольника.3) Площадь прямоугольника...

Ответ:

IslamKapkaev

17.07.2020 11:25

Пошаговое объяснение:

с подробным решением," />

0,0(0 оценок)

Ответ:

anitakuznetsova

17.07.2020 11:25

ответ: 1/3 * tg^3x - tgx + x + c

Пошаговое объяснение:

В решении используется следующее преобразование тангенса:

$tg^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}-1$

$\int\limits {tg^4x} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot tg^2x} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot (\frac{1}{cos^2x}-1)} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx-\int\limits {tg^2x} \, dx$

1-й интеграл:

$\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx=\left[\begin{array}{ccc}t=tgx\\dt=\frac{dx}{cos^2x} \end{array}\right]=\int\limits {t^2} \, dt =\frac{t^3}{3}+c=\frac{1}{3}tg^3x+c$

2-й интеграл:

$\int\limits {tg^2x} \, dx=\int\limits {(\frac{1}{cos^2x}-1)} \, dx=tgx-x+c$

Итого:

$\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx-\int\limits {tg^2x} \, dx=\frac{1}{3}tg^3x-(tgx-x)+c=\frac{1}{3}tg^3x-tgx+x+c$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Вычислите интеграл с подробным решением,

Вычислите интеграл $\int\limits {tg^4x} \, dx$ с подробным решением,