Найти общее решение (y-x²y)dy+(x+xy²)dx=0

У одноклассников Пети может быть 0, 1, 2, ..., 28 друзей – всего 29 вариантов. Но если кто-то дружит со всеми, то у всех не меньше одного друга. Поэтому либо есть такой, кто дружит со всеми, либо есть такой, кто не дружит ни с кем. В обоих случаях остается 28 вариантов: 1, 2, ..., 28 или 0, 1, ..., 27.
Обозначим того, у кого больше всего друзей через A, а того, у кого их меньше всего – через B. В первом случае A дружит со всеми, а B – только с одним человеком, то есть только с A. Во втором случае B не дружит ни с кем, а A дружит со всеми, кроме одного, то есть со всеми, кроме B.
Итак, в каждом из случаев A дружит с Петей, а B – нет. Переведём A и B в другой класс. Как мы уже видели, A дружит со всеми из оставшихся, а B – ни с кем из оставшихся. Поэтому после перевода у каждого стало на одного друга меньше (среди одноклассников). Значит, у оставшихся Петиных одноклассников снова будет разное число друзей среди одноклассников.
Теперь снова переведём самого "дружелюбного" и самого "нелюдимого" в другой класс и т. д.
Повторяя эти рассуждения 14 раз, мы переведём в другой класс 14 пар школьников, в каждой из которых ровно один Петин друг. Итак, друзей у Пети 14
ответ:14

1. 1) 756, 2148 - нацело на 2 делятся четные числа.

2) 387, 756 - на 9 делятся числа, у которых сумма цифр делится на 9.

2. 756 = 2*2*3*3*3*7

3. 1) 24 = 2*2*2*3, 54 = 2*3*3*3, НОД(24, 54) = 2*3 = 6

2) 72 = 2*2*2*3*3, 254 = 2*127, НОД(72, 254) = 2

4. 1) 16 = 2*2*2*2, 32 = 2*2*2*2*2, НОК(16, 32) = 2*2*2*2*2 = 32

2) 15 = 3*5, 8 = 2*2*2, НОК(15, 8) = 2*2*2*3*5 = 15*8 = 120

3) 16 = 2*2*2*2, 12 = 2*2*3, НОК(16, 12) = 2*2*2*2*3 = 48

5. 272 = 2*2*2*2*17, 1365 = 3*5*7*13, НОД(272, 1365) = 1

Поэтому они взаимно простые.

6. 152*

Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3.

1 + 5 + 2 = 8, значит, * может быть равна:

1 (1521=3*507), 4 (1524=3*508), или 7 (1527=3*509).

7. Число в пределах (100, 140) делится на 12 и на 8. То есть кратно 24.

Подходит число 120 = 24*5 = 12*10 = 8*15.

ответ: у Пети было 120 книг.