X! +9=y^3 найти все решения в натуральных числах - вопрос №348200293 от 12389p 25.06.2020 20:27

Question

Математика: X! +9=y^3 найти все решения в натуральных числах уравнения

12389p · Answer

Заметим что x!+9

всегда оканчивается на цифру

положим что число $x \geq 6$ тогда число слева будет делится на

, тогда и справа должно , но это возможно, когда y=3n

Так как

то есть он содержит множитель 2^x*5^y

что дает всегда

, а так как 0+9=9

но число

дает

, тогда когда y=9

так как $(y-3^{\frac{2}{3}})*(y^2+3^{\frac{2}{3}}y+3*3^{\frac{1}{3}})$
так как

число кратное

и должно оканчиваться на

. Числа рода 39;69

не представляются в в виде степени 3^a

то есть решение $x=6\\
y=9$