Для вычисления предела ( x -> 0) потребовалось разложить данный член по формуле маклорена до o(x^3) если вначале раскладываю cosx ,а затем дробь , то всё сходится с ответом. пр: однако , если вначале предпринимаю попытку разложить дробь ,а затем полученный многочлен из косинусов , то с ответом не совпадает . вопрос: в чем недопонимание ?

Радиус сходимости ряда 1/(1+х) равен 1
это значит что разложение при х ~ 1 - некорректно
разложение в первой части сначала косинуса приводит к дроби 1/2*1/(1-x^2/2)
радиус сходимости при x^2/2 = 1
в нашем случае этого вполне достаточно так как х -> 0